Гаврила Куракин родился в1919 году в селе Нижняя Липовка Сосновоборского района Пензенской области. После окончания семи классов школы работал в колхозе. В 1939 году Куракин был призван на службу в Рабоче-крестьянскую Красную Армию. С начала Великой Отечественной войны — на её фронтах.
К январю 1945 года гвардии сержант Гаврил Куракин командовалпулемётным расчётом 5-го гвардейского кавалерийского полка 1-й гвардейской кавалерийской дивизии 1-го гвардейского кавалерийского корпуса 1-го Украинсткого фронта. Отличился во время освобождения Польши . 24 января 1945 года расчёт Куракина в числе первых переправился через Одер в 2 километрах к северу от Кендзенжина и принял активное участие в боях за захват и удержание плацдарма на его западном берегу, что способствовало успешной переправе всего эскадрона.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 27 июня 1945 года гвардии сержант Гаврила Куракин был удостоен высокого звания Героя Советского союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
После окончания войны Куракин был демобилизован. Вернулся в родное село. Скоропостижно скончался в 25 января 1948 года.
Был также награждён рядом медалей.
В честь Куракина названа улица в Сосновоборске и установлен обелиск в Колышлее.